所谓的势，就是电势的意思；在模式x1处其电势最高，一般为1.0，而离其越远则一般电势越小，刻画电势分布情况的函数就叫势函数，而所有模式的势函数结合起来就是积累位势函数K(x)。K(x)一般可作为判别函数。

贝叶斯分类器

理解它，至少要了解条件概率、全概率公式、贝叶斯公式等。

由贝叶斯定理，后验概率P(ωi | x)可由类别ωi的先验概率P(ωi)和x的条件概率密度p(x | ωi)来计算

【例子】

对一大批人进行癌症普查，患癌者以ω1类代表，正常人以ω2类代表。

设被试验的人中患有癌症的概率为0.005，即P(ω1)=0.005，当然P(ω2)=1-0.005=0.995现任意抽取一人，要判断他是否患有癌症。显然，因为P(ω2)> P(ω1)，只能说是正常的可能性大。

如要进行判断，只能通过化验来实现。提供的化验结果以模式x代表，这里x为一维特征，且只有x=“阳”和x=“阴”两种结果。假设根据临床记录，发现这种方法有以下统计结果

患有癌症的人试验反应为阳性的概率=0.95，即p(x=阳| ω1)=0.95患有癌症的人试验反应为阴性的概率=0.05，即p(x=阴| ω1)=0.05正常人试验反应为阳性的概率=0.01，即p(x=阳| ω2)=0.01正常人试验反应为阴性的概率=0.99，即p(x=阴| ω2)=0.99

【那么问题来了】

若被化验的人具有阳性反应，他患癌症的概率为多少，即求P(ω1 | x=阳)=？

这里P(ω1) 是根据以往的统计资料得到的，为患癌症的先验概率。现在经过化验，要求出P(ω1 | x=阳)，即经过化验后为阳性反应的人中患癌症的概率，称为后验概率。

计算得到结果:Value=(0.95*0.005) / (0.95*0.005+0.01*0.995);

最小风险判别

为什么要引入这个呢，当时以为是一种新的判别函数形式，其实不然，这也是贝叶斯判别的关键之处。

我们都知道，贝叶斯函数计算得到的是一个概率值，那么概率值就有大小，同一个样本对应于M个类别就能计算出M个概率值，那么哪一个概率值才是我们要的分类结果呢。换句话说，对于自然属性是属于ωi类的模式x来说，它来自ωi类的概率应为P(ωi |x)，那么剩下的概率就有可能使得分类器将其判别错误。于是引入了最小风险判别，这应该类似于一些准则函数，也是为了减少误分类。下式即为最小平均条件风险：

其含义为分类器将模式x判别为j类时，出现判断出错的风险有多大，当然Ljj=0，i!=j时Lij=1（所谓平均）。

那么对于两类情况，r1(x)<r2(x)时，x应被判定为ω1类，应为这样风险小一点。

两类正态分布模式的贝叶斯分类器问题

这里就要用上前面聚类分析Fisher准则用到的数据例子了。

均值向量和协方差矩阵的参数估计